Kamis, 06 Mei 2010

Bilangan Bulat dan Sifat - Sifatnya

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau {Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Adapun sifat-sifat dari bilangan bulat adalah :
.> closure
- penjumlahan : a + b adalah bilangan bulat
- perkalian : a × b adalah bilangan bulat
.> Asosiativitas
- penjumlahan : a + (b + c) = (a + b) + c
- perkalian : a × (b × c) = (a × b) × c
.> Komutativitas
- penjumlahan : a + b = b + a
- perkalian : a × b = b × a
.> Eksistensi unsur identitas
- penjumlahan : a + 0 = a
- perkalian : a × 1 = a
.> Eksistensi unsur invers
- penjumlahan : a + (−a) = 0
.> Distribusivitas
- perkalian : a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
.> Tidak ada pembagi nol
- perkalian : jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar